Science : un nombre premier avec plus de 40 millions de chiffres ?

Le plus grand nombre premier à ce jour !

Ce nouveau record est sidérant par sa dimension : 41 024 320 chiffres. Pour l’écrire intégralement sur du papier, il faudrait 10 055 pages de texte compact. Imaginez un document Google Docs pesant plusieurs Mo, juste pour enregistrer ce nombre ! Luke Durant, un ancien employé de Nvidia et mathématicien amateur, a réussi cet exploit grâce à la puissance des GPU modernes, ces processeurs utilisés également dans l’intelligence artificielle. Ce nombre est un nombre de Mersenne, de la forme 2ⁿ – 1, ce qui facilite sa vérification. Pour sa découverte, cet homme va toucher un chèque de 3 000 dollars !

Un nombre premier est un nombre qui n’a pour diviseurs que 1 et lui-même, ce qui signifie qu'il ne peut pas être obtenu en multipliant deux autres nombres entiers. Par exemple, 6 n’est pas un nombre premier puisqu'il est le produit de 2 et 3. En revanche, 2, 3, 5 et 7 sont premiers, car ils ne peuvent pas être divisés par d'autres nombres entiers.

Nombre premier : une quête qui traverse les siècles

La fascination pour les nombres premiers ne date pas d’hier. Déjà, au XVIIe siècle, le mathématicien français Marin Mersenne (1588-1648) avait jeté les bases de cette recherche avec les nombres de Mersenne. Sa formule simple, pourtant puissante, permet de générer des nombres premiers sous forme exponentielle. Euclide et Ératosthène, figures emblématiques de la Grèce antique, avaient déjà exploré les nombres premiers et prouvé qu’il en existait une infinité, concept encore mystérieux pour les mathématiciens contemporains.

Depuis 1996, le projet collaboratif GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) permet à des volontaires du monde entier de contribuer via leurs ordinateurs à cette recherche. Grâce à cette méthode, le record du plus grand nombre premier évolue régulièrement. Aujourd’hui, le logiciel utilise des serveurs GPU dans 17 pays, orchestrés pour traiter des milliards de calculs. Cette organisation mondiale rend possible des calculs d’une précision et d’une vitesse exceptionnelles, illustrant l’esprit collaboratif de cette quête mathématique.

La rareté intrigue

Les algorithmes modernes, tels que RSA, exploitent la complexité de ces nombres premiers pour sécuriser les transactions bancaires, protéger les informations personnelles et sécuriser les échanges sur Internet. La difficulté de factoriser de très grands nombres premiers en fait des éléments essentiels de la sécurité numérique, offrant une défense contre les cyberattaques et garantissant la confidentialité des données.

Les nombres premiers de Mersenne sont rares, très rares. À ce jour, seuls 52 nombres premiers de Mersenne sont connus, malgré des siècles de recherche. Et chaque nouvelle découverte est de plus en plus difficile. Pour certains chercheurs, ces nombres sont la clé pour comprendre des propriétés mathématiques encore mystérieuses.

Le nombre de 41 millions de chiffres découverts n'est qu'une étape. Les chercheurs de GIMPS visent désormais le cap des 100 millions de chiffres, avec une prime de 50 000 dollars pour celui ou celle qui l’atteindra. La participation est ouverte à tous, bien que la probabilité de succès avec un ordinateur personnel soit minime. Néanmoins, la motivation et l’esprit de compétition continuent de nourrir cette quête sans fin.